ComprendreDossier 05

Méthodologie du simulateur de viager : formules, hypothèses et sources

Un simulateur n'a de valeur que si l'on peut vérifier ce qu'il calcule. Voici, formule par formule, comment le nôtre passe des tables de mortalité de Statbel à une rente mensuelle, avec un exemple chiffré refait pas à pas.

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Dans cette page10 sections
  1. Les données : tables de mortalité Statbel 2025
  2. Notation
  3. Survie mois par mois
  4. L'annuité viagère ä
  5. Valeur occupée, bouquet et rente
  6. Les résultats affichés
  7. Droits d'enregistrement
  8. Exemple détaillé pas à pas
  9. Validation du moteur
  10. Limites à connaître
Avertissement

Le simulateur et les calculs décrits ici sont fournis à titre indicatif. Ils reposent sur des moyennes statistiques et des hypothèses simplifiées. Ils ne remplacent pas l'analyse d'un professionnel (notaire, expert immobilier, agence spécialisée, actuaire), indispensable avant toute décision.

Les données : tables de mortalité Statbel 2025

Le simulateur utilise les tables de mortalité annuelles publiées par Statbel (Direction générale Statistique du SPF Économie) pour l'année 2025, en âges exacts, par sexe, pour la Belgique et pour chacune des trois Régions. Elles donnent, pour chaque âge x de 0 à 105 ans, la probabilité qx de décéder avant l'anniversaire suivant. Selon Statbel, ce sont des tables « du moment », brutes (non lissées), calculées à partir du Registre national.

  • Source : Statbel, tables de mortalité et espérance de vie, fichiers « Tables de mortalité annuelles en âges exacts (1994-2025) » et « Tables de mortalité 2010-2025 par régions », téléchargés le 7 octobre 2026.
  • Les fichiers originaux sont conservés tels quels ; un script les convertit en un fichier JSON de 9 Ko (les qx de 8 tables) chargé par le simulateur.
  • La table utilisée est celle de la Région du bien, en supposant que le vendeur y réside. Le mode expert permet de choisir la table Belgique.

Notation

t : mois écoulés depuis la signature (t = 0, 1, 2…)

x, y : âges des vendeurs à la signature (années entières)

qx : probabilité de décéder entre les âges exacts x et x + 1 (Statbel)

lx : survivants à l'âge x, avec lx+1 = lx · (1 − qx)

pt : probabilité d'être en vie t mois après la signature

i : taux technique annuel ; v = (1 + i)−1/12 : facteur d'actualisation mensuel

g : indexation annuelle ; ρ : part de la rente maintenue au survivant

VL : valeur libre ; L : loyer mensuel net ; B : bouquet ; R : rente mensuelle de la 1re année

Survie mois par mois

Les tables donnent des probabilités annuelles. Entre deux anniversaires, le simulateur suppose que les décès se répartissent uniformément sur l'année (hypothèse dite UDD). Pour t = 12k + m mois (k années entières, m mois) :

pt = (lx+k / lx) · (1 − (m/12) · qx+k)

au-delà de 105 ans, dernier âge de la table (q105 = 1), la survie est nulle

C'est la même hypothèse que Statbel pour fermer ses tables. Conséquence vérifiable : l'espérance de vie calculée par le simulateur coïncide avec celle publiée par Statbel (voir la validation plus bas).

Deux têtes. Les durées de vie des deux vendeurs sont supposées indépendantes, ce qui est une simplification (la mortalité des conjoints est en réalité un peu corrélée).

les deux en vie : ptxy = ptx · pty

au moins un en vie (dernier survivant) : ptx̄y = ptx + pty − ptx · pty

facteur de paiement avec réversion ρ : Ft = ptxy + ρ · (ptx + pty − 2 · ptxy)

ρ = 1 : rente entière jusqu'au second décès ; ρ = 0,6 : le survivant garde 60 % ; ρ = 0 : la rente s'arrête au premier décès

L'annuité viagère ä

ä est la valeur actuelle d'une rente de 1 € par mois la première année, indexée chaque année et versée tant que dure le contrat. Le paiement de l'année de contrat j vaut (1 + g)j.

à échoir (début de mois) : ä = Σt ≥ 0 vt · (1 + g)⌊t/12⌋ · Ft

échu (fin de mois) : ä = Σt ≥ 1 vt · (1 + g)⌊(t−1)/12⌋ · Ft

rente temporaire de N mois : la somme s'arrête à t < N (à échoir) ou t ≤ N (échu)

Plus le taux technique i est élevé, plus ä est petit, et donc plus la rente est élevée pour un même capital. Plus l'indexation g est élevée, plus ä est grand, et plus la première rente est basse.

Valeur occupée, bouquet et rente

En viager occupé, le vendeur conserve le droit d'habiter le bien jusqu'à son décès (ou au second décès pour un couple). Ce droit vaut les loyers qu'il n'aura pas à payer : le simulateur le valorise comme une rente viagère égale au loyer net, indexée au même taux, sur la tête du dernier survivant.

valeur du droit d'usage et d'habitation : DUH = L · äoccupation

valeur occupée : VO = VL − DUH ; décote = DUH / VL

rente : R = (VO − B) / ä

viager libre : VO = VL ; bouquet seul : B = VO et R = 0 ; mode expert : la décote peut être saisie en %

Par construction, B + R · ä = VO : la valeur actuelle de ce que paie l'acheteur est égale à la valeur occupée du bien, au taux technique retenu.

Les résultats affichés

  • Espérance de vie : e = (1/12) · Σ (pt + pt+1) / 2, méthode des trapèzes, exacte sous l'hypothèse de répartition uniforme.
  • Durée médiane et percentiles : premier instant où la probabilité que la rente soit encore due passe sous 75 %, 50 %, 25 % et 10 % (25e, 50e, 75e et 90e percentiles), avec interpolation linéaire entre deux mois.
  • Scénarios : total versé (bouquet + rentes indexées, en euros courants) si la rente s'arrête à chacun de ces percentiles. Pour un couple avec réversion partielle, premier et second décès sont pris au même percentile.
  • Point mort : premier mois où le cumul versé atteint la valeur libre (ou occupée), et probabilité que la rente coure encore à cette date.
  • Coût total espéré : B + R · Σ (1 + g)année · Ft, sans actualisation, plus les droits estimés côté acheteur.
  • TRI de l'acheteur : taux annuel qui annule la valeur actuelle des flux mensuels : − droits − bouquet à la signature, − rentes chaque mois, + valeur du bien à la fin de la rente, revalorisée au taux immobilier choisi. En viager libre, le loyer économisé est ajouté chaque mois, puisque l'acheteur dispose du bien. Calcul par dichotomie.

Droits d'enregistrement

Le simulateur n'affiche que des règles confirmées par une source officielle consultée le 7 octobre 2026 ; tout le reste est signalé « à vérifier ».

Droits d'enregistrement sur la vente d'une habitation, règles en vigueur en 2026 (sources officielles).
RégionTaux normalHabitation propre et unique
Bruxelles-Capitale12,5 %Abattement de 200 000 € si la base ne dépasse pas 600 000 €
Wallonie12,5 %Taux réduit de 3 % depuis le 1er janvier 2025, sans abattement
Flandre12 %Taux réduit de 2 % depuis le 1er janvier 2025 (3 % annoncé en 2027, à vérifier)
  • Base (sourcé, SPF Finances) : le prix convenu et les charges, jamais moins que la valeur vénale du bien.
  • Viager occupé (sourcé pour l'usufruit) : quand le vendeur se réserve l'usufruit, la base ne peut être inférieure à la valeur vénale de la pleine propriété. Le simulateur retient donc, par prudence, la valeur libre. Si le vendeur ne garde qu'un droit d'usage et d'habitation, la base pourrait être le prix convenu : c'est affiché comme variante « à vérifier ».
  • Régimes réduits : réservés dans les trois Régions à l'achat de la totalité en pleine propriété, avec domiciliation. Ils ne sont pas appliqués en viager occupé (à vérifier avec le notaire).
  • Non inclus : honoraires et frais d'acte, réduction flamande pour habitation modeste, fiscalité des revenus. Voir la fiscalité du viager.

Sources : SPF Finances, Bruxelles Fiscalité, Wallonie (FAQ de la réforme 2025), Vlaanderen.be.

Exemple détaillé pas à pas

Exemple fictif

Bien à Bruxelles, valeur libre 300 000 €, viager occupé, loyer net estimé 900 € par mois. Une vendeuse de 75 ans. Bouquet 50 000 €, taux technique 3 %, indexation 2 %, paiement à échoir.

  1. Table. Bruxelles, femmes, 2025 : q75 = 0,02220 et q76 = 0,02355.
  2. Survie. Après 6 mois : 1 − 0,5 × 0,02220 = 98,89 %. Après 12 mois : 97,78 %. Après 18 mois : 0,9778 × (1 − 0,5 × 0,02355) = 96,63 %. Après 10 ans : 69,4 % ; après 20 ans : 20,2 %.
  3. Espérance de vie. 13,82 ans, comme dans la table publiée par Statbel.
  4. Annuité. v = 1,03−1/12 = 0,99754. La somme des termes vt · 1,02⌊t/12⌋ · pt donne ä = 151,90.
  5. Droit d'habitation. 900 € × 151,90 = 136 710 €, soit une décote de 45,6 %.
  6. Valeur occupée. 300 000 € − 136 710 € = 163 290 €.
  7. Rente. (163 290 € − 50 000 €) / 151,90 = 745,82 € par mois la première année, puis 760,74 € la deuxième, et ainsi de suite.
  8. Durées. La rente s'arrête avant 8,6 ans dans 25 % des cas, avant 14,1 ans dans la moitié des cas, et dure plus de 22,7 ans dans 10 % des cas.
  9. Acheteur. Total versé : 133 807 € au 25e percentile, 194 932 € à la médiane, 304 697 € au 90e. Avec les droits estimés de 37 500 € (12,5 % de la valeur libre) et une revalorisation de 2 % par an, le TRI de l'acheteur va de 11,3 % (25e percentile) à 2,3 % (90e). Le cumul versé dépasse la valeur libre après 22 ans et 4 mois ; la rente n'est encore due à cette date que dans 11 % des cas.

Validation du moteur

  • Espérance de vie. Pour les 8 tables (Belgique et trois Régions, deux sexes) et tous les âges de 50 à 100 ans, l'espérance de vie recalculée par le moteur s'écarte de celle publiée par Statbel de moins de 0,0001 an : l'écart restant vient de l'arrondi des données.
  • Propriétés. Des tests automatiques vérifient que la rente baisse quand le bouquet monte, augmente avec l'âge et avec le taux technique, qu'ä baisse quand le taux monte, qu'un couple reçoit une rente plus faible qu'une personne seule, qu'une réversion partielle se situe entre les deux, et que B + R · ä = VO.
  • Second calcul indépendant. Quatre cas (une et deux têtes, réversion partielle, terme échu, rente temporaire, trois Régions) sont recalculés par un programme distinct en Python, à partir des mêmes tables : les rentes concordent au centime près.

Limites à connaître

  • Tables du moment, non prospectives. Les tables 2025 décrivent la mortalité observée une année donnée. Si la longévité continue de progresser, les rentes dureront en moyenne plus longtemps que prévu, ce qui avantage le vendeur et pénalise l'acheteur. Le Bureau fédéral du Plan publie des quotients de mortalité projetés jusqu'en 2080, mais pour la Belgique seulement, pas par Région : leur intégration est une évolution possible, non faite à ce stade.
  • Tables brutes. Statbel ne lisse pas ses tables : au-delà de 95 ans, les effectifs sont faibles et les quotients fluctuent, surtout à Bruxelles.
  • Une population, pas une personne. L'état de santé du vendeur n'est pas pris en compte ; il ne doit pas l'être de façon arbitraire.
  • Âge en années entières. Un vendeur de 75 ans et 11 mois est traité comme s'il avait 75 ans exactement.
  • Hypothèses libres. Le taux technique, l'indexation, le loyer et la revalorisation ne sont fixés par aucun texte : ils sont à discuter.
  • Fiscalité simplifiée. Les droits estimés ne remplacent pas le décompte du notaire.

Pour tester ces formules avec vos propres hypothèses, ouvrez le simulateur de viager.